بازیِ جمع-صفر چیست؟
وضعیت جمع-صفر، یک موقعیت است که بیشتر در نظریه بازی (Game Theory) به آن اشاره می‌شود. در این وضعیت، منفعت بیشترِ یک شخص، معادل کاهش منفعت شخصِ دیگر است، در نتیجه خالص تغییر در ثروت یا منفعت عمومی برابر صفر است. یک بازی جمع-صفر می‌تواند دو یا میلیون‌ها بازیگر داشته باشد.
در بازارهای مالی، اختیار معاملات و معاملات آتی، اگر هزینه‌های مبادلاتی را استثناء کنیم، نمونه‌هایی از بازی‌های جمع-صفر اند. در این نوع از معاملات اگر یک طرف سود کند، لاجرم به ضرر طرفِ دیگر منجر می‌شود.
نکات کلیدی:
- بازی جمع-صفر موقعیتی است که در آن، اگر یک نفر ببرد و منفعت داشته باشد، به قیمت ضررِ دیگری تمام می‌شود و خالص تغییر ثروت/منفعت صفر باشد.
- بازی‌های جمع-صفر می‌توانند بین دو بازیکن یا میانِ میلیون‌ها شرکت‌کننده باشد.
- در بازارهای مالی، قراردادهای آتی یا اختیار معامله به عنوان بازی جمع-صفر در نظر گرفته می‌شوند. چون در اینگونه از قراردادها طرفین توافق کرده اند اگر یک طرف معالمه ضرر کند، ثروت به طرف دیگر منتقل می‌شود.
- بیشتر معاملات و تبادلات اقتصادی، در دستۀ بازی‌های جمع-غیرصفر(non-zero-sum games) قرار می‌گیرند، زیرا نتیجۀ نهایی یا می‌تواند برای هر دو طرف سودمند باشد یا برای هر دو طرف ضرر داشته باشد.
فهم بازی جمع صفر
نمونه‌های بازی جمع-صفر را در بسیاری از زمینه‌ها می‌توان یافت. پوکر و قمار نمونه‌های معروف و کلاسیک از بازی‌های جمع-صفر می‌باشند زیرا مجموع دارایی/مبالغِ قابل پخش ثابت است و برد یک طرف لاجرم به شکستِ معادل دیگری می‌انجامد. شطرنج و تنیس که برد یک طرف، معادل شکست طرف دیگر است نیز، نمونه‌ای از بازی‌های جمع-صفر اند.
معاملات مشتقه نیز اغلب به عنوان یک بازی جمع-صفر در نظر گرفته می‌شوند، چون منفعت یک طرف لزوما بایستی به زیان طرف دیگر تامین شود.
بازی جمع-صفر در مقابل بازی جمع-مثبت (Positive Sum Games یا همان برد-برد) است. بازی‌های جمع-صفر برخلاف وضعیت‌های برد-برد، مانند روابط تجاری میان دو کشور که ثروت طرفین را افزایش می‌دهد، هستند یا موقعیت‌های باخت-باخت، مانند شرایط جنگ میان دو کشور که لاجرم طرفین آسیب می‌بینند. با این حال در زندگی واقعی، شرایط بدین میزان شفاف نیست و مشخص کردن و تعیین سود و زیان با نارسایی‌هایی همراه است. موقعیت‌های جمع-مثبت را هر روز در زندگی تجربه می‌کنیم، برای مثال هنگامی که به آرایشگاه می‌روید برای کوتاه کردن موهای خود به آرایشگر پول پرداخت می‌کنید در یک موقعیت جمع مثبت هستید. چراکه منفعت هر دو طرف، شما و آرایشگرتان، افزایش یافته است.
همانگونه که در علم اقتصاد بررسی می‌شود هنگام بررسی یک بازی جمع-صفر باید به عوامل مختلفی توجه کرد. یک بازی جمع-صفر نسخه‌ای از بازار رقابت کامل را با تقارن اطلاعاتی فرض می‌گیرد. در این مدل، طرفین اطلاعاتی کامل دارند و آگاهانه وارد تعامل با دیگری می‌شوند. اگر یک قدم به عقب برداریم، اغلب تراکنش‌ها و معاملات، یک بازی جمع-غیرصفر هستند، زیرا توافق و معامله زمانی اتفاق می‌افتد که طرفین معامله باور داشته باشند آنچه که از این معامله به دست می‌آورند بیش از چیزی است که از دست می‌دهند (البته با کسر هزینه‌های مبادلاتی). این نوع بازی‌ها را بازی‌های برد-برد یا جمع-مثبت می‌خوانیم و بسیاری از مبادلات اقتصادی در این دسته قرار می‌گیرند.
بسیاری از نمونه‌های کلاسیک نظریۀ بازی، مثل معمای زندانی، بازی Cournot، بازی هزارپا و مسئله بن‌بست، نمونه‌هایی از یک وضعیت جمع-غیرصفر می‌باشند.
بازی جمع-صفر و نظریۀ بازی‌ها
نظریۀ بازی‌ها یک بخش پیچیدۀ نظری در مطالعات اقتصادی است. اثر کلاسیک و پیشگامانۀ «نظریۀ بازی‌ها و رفتار اقتصادی (Theory of Games and Economic Behavior)» در1944، نوشته ریاضی‌دان مجاری‌الاصل، جان فون نویمان و اسکار مورگنستر از متون اساسی نظریۀ بازی‌هاست. نظریۀ بازی‌ها مطالعۀ تصمیم‌گیری کنشگرانِ هوشمند و عقلایی است که به تصمیمات طرف مقابل واکنش نشان می‌دهند.
نظریۀ بازی‌ها را در شاخه‌های مختلفی از علم اقتصاد مانند اقتصاد تجربی، که سعی می‌کند در شرایطی آزمایشگاهی تئوری‌های اقتصادی را بسنجد، مورد استفاده قرار می‌گیرد. معادلاتِ نظریۀ بازی‌ها وقتی وارد اقتصاد می‌شوند تلاش می‌کنند با توجه به قیود و شرایط موجود، خروجی برهمکنش طرفین درگیر در معامله را مدل کنند. عوامل مورد بررسی در این معادلات، سود و زیانِ طرفینف رفتار بهینه در واکنش به رفتار طرف مقابل و عوامل دیگر است.
مثال‌هایی از نظریۀ بازی‌ها و بازی جمع-صفر
در تئوری، یک بازی در شرایط جمع-صفر از سه طریق می‌تواند حل شود که مشهورترین راه‌حل آن، تعادل نش است. این تعادل برای اول با در مقاله‌ای با عنوان «بازی‌های غیرهمکارانه (Non-Cooperative Games)» در 1951 توسط جان نش صورت‌بندی شده است. در تعادل نش، تمام طرفین به صورتی عمل می‌کنند که با توجه به رفتارِ غیرهمکارانه طرف مقابل، خروجی تعامل را برای خود حداکثر کنند به صورتی که حالتی موجود نباشد که با توجه به رفتار غیرهمکارانه طرف مقابل بتوانند شرایط خود را بهتر کنند. این شرایط نمونه‌ای کلاسیک از یک بازی جمع-صفر است.
در نظریۀ بازی‌ها، بازی جورسازیِ سکه‌های پنی (matching pennies)، مثالی یک بازی جمع-صفر است. این بازی شامل دو بازیگر A و B است که به صورت همزمان یک سکۀ یک پنی را روی میز قرار می‌دهند. اگر رو و پشت بودن سکه‌ها همسان باشند (مثلا هر دو سکه رو باشد) بازیکنِ A هر دو سکه را جمع می‌کند و بازیکنِ B یک پنی از دست می‌دهند. در شرایط مخالف، اگر رو و پشت بودن سکه‌ها مخالف یکدیگر باشند، بازیکنِ B تمام سکه‌ها جمع می‌کند و طرف مقابل یک پنی زیان می‌بیند. همانطور که مشخص است در هر دو حالت، مجموع خروجی‌ها ثابت است و اگر یک طرف بخواهد منفعت ببرد، لاجرم طرف دیگر باید دقیقا معادل سودِ طرف مقابل زیان کنند. بدین جهت است که این بازی، نمونه‌ای از یک بازی جم-صفر است. در جدول زیر بده-بستان‌های دو طرف درگیر در این بازی را مشاهده می‌کنید. برای مثال در وضعیتِ (1) که هر دو سکه رو آمده است، بازیکنِ A یک پنی سود کرده است و معادل همان، بازیکنِ B یک پنی ضرر دیده است. در وضعیتِ (2) برعکس وضعیت پیشین، دوسکه مخالف یکدیگر آمده اند و به تبع آن، بازیکنِ B برده است و بازیکن دیگر باخته است.
| A/B | رو | پشت |
| رو | 1-/1+ (1) | 1+/1- (2) |
| پشت | 1+/1- (3) | 1-/1+ (4) |
این مطالب توسط تیم دانشجویی پادکست سکه تهیه شده است و خالی از اشکال نیست، می‌توانید در صورت تمایل در بهبود آن‌ها کمک کنید.