قضیۀ عدم امکان ارو چیست؟
قضیه عدم امکان ارو یک پارادوکس انتخاب اجتماعی است که نقصهای سیستمهای رای گیری رتبهبندی شده را نشان میدهد. این قضیۀ مشخص میکند که حتی اگر رویههای رایگیری رتبهای، کاملا منصفانه نیز باشد، امکان ندارد که به دقیقترین حالت ممکن ترجیحات واقعیِ آحاد اقتصادی را نشان بدهد. یعنی بر اساس ترجیحات عیان شدۀ افراد نمیتوان به اولویتهای واقعی جامعه رسید. قضیه عدم امکان ارو که با نام اقتصاددان مشهورِ کنت جی ارو (Kenneth J. Arrow) نامگذاری شده است، به عنوان قضیۀ عدم امکان عمومی نیز شناخته میشود.
نکات کلیدی
- قضیۀ عدم امکان ارو نشاندهندۀ یک پارادوکس انتخاب اجتماعی است که براساس آن رسیدن به یک سیستم رایگیری ایدهآل غیرممکن است.
- بر اساس این قضیه، حتی اگر رویههای رایگیری رتبهای کاملا منصفانه باشد نیز غیرممکن است بتوان ترجیحات جامعه را آنگونه که هست تعیین کند.
- کنت ارو به علت یافتههای خود برندۀ جایزه نوبل اقتصادی شده است.
فهم قضیۀ عدم امکان ارو
اصل اساسیِ دموکراسی این است که ساخت سیاسی باید بتواند صدای مردم را نمایندگی کند. برای نمونه، انتخاب رئیس جمهور در زمان موعد انتخابات، در نظامهای ریاستی، با آرای مردم، نمونهای از انتخاب اهل سیاست در دموکراسی است. میلیون رای مردم که شمرده میشود در یک دموکراسی تعیین میکند که چه کسی مسئول اجرایی آتی باشد.
طبق قضیه عدم امکان ارو، در همه مواردی که ترجیحات رتبهبندی میشوند، تنظیم یک نظم اجتماعی بدون نقض یکی از شرایط زیر غیرممکن است:
- غیراستبدادیبودن: یعنی ترجیحات افراد مختلف تاثیر داشته باشد. به بیان دیگر، اگر بخواهیم ترجیحات آحاد مردم را تاثیر دهیم، تصمیم اجتماعی به پارادوکس منتهی میشود.
- بهینۀ پارتو: اگر ترجیحات افراد براساس اتفاق آرا (50% بعلاوه 1) تعیین شود، یعنی اگر اکثریت افراد A را بر B ترجیح دهند، در نهایت باید A انتخاب شود.
- استقلال از گزینههای نامربوط: اگر گزینهای حذف شود، ترتیب دیگر گزینهها در ترجیحات افراد نباید تغییر کند. یعنی اگر گزینۀ C از انتخابها حذف شود، نباید کاندید A از B جلوتر است، پیشیِ خود را از دست بدهد.
- حق رایدهی نامحدود: انتخاب باید برای تمام ترجیحات افراد ممکن باشد.
- ربتهبندی اجتماعی: یعنی افراد باید بتوانند رتبۀ انتخابهای خود را به هر صورتی که میخواهند سامان دهند و اعلام کنند.
قضیۀ عدم امکان ارو به عنوان بخشی از نظریۀ انتخاب اجتماعی، نظر دارد که آیا میتوان یک سیستم ساخت که ترجیحات افراد را به نحوی عیان کرد که نتیجۀ نهایی بتواند تماما خواست جامعه را نمایندگی کند یا خیر. این بررسی اقتصادی، به عنوان یک پیشرفت نظریه مهم، بسیار مورد تحسین قرار گرفته است. از این قضیه به صورت گستردهای در اقتصاد رفاه به منظور تحلیل شرایط رفاهی جامعه استفاده شده است.
مثالی از قضیۀ عدم امکان ارو
با مثال بهتر میتوان بینش پشتِ قضیۀ عدم امکان ارو را درک کرد. در ادامه با مثالی، این قضیه شفافتر خواهد شد.
فرض کنید در کشوری که 99 رایدهنده دارد سه طرح مالیاتِ سالانه مختلف، طرحهای C/B/A، به رایگیری و عیانسازیِ ترجیحات افراد حواله شده است. از 99 رایدهنده خواسته شده است تا ترجیحات خود را به ترتیب از خوب به بد، تعیین کنند و رتبهبندی کنند. شرایط خروجی به شرح زیر است:
- 33 درصد رایدهندهها C < B < A (به بیانی، 1/3 افراد A را بر B و B را بر C ترجیح میدهند)
- 33 درصد رایدهندهها A < C < B (به بیانی، 1/3 افراد B را بر C و C را بر A ترجیح میدهند)
- 33 درصد رایدهندهها B < A < C (به بیانی، 1/3 افراد C را بر A و A را بر B ترجیح میدهند)
در نتیجه داریم که،
- 66 درصد افراد، A را بر B ترجیح میدهند و
- 66 درصد افراد، B را بر C ترجیح میدهند و
- 66 درصد افراد، C را بر A ترجیح میدهند.
پس 2/3 افراد هرکدام به ترتیبی، نسبت به یکی از 3 حالت فوق رجحان دارند و اگر هرکدام از برنامههای فوق انتخاب شوند، مشخص است که ترجیحات بسیاری از افراد نادید گرفته شده است. این نمونهای از عدم امکان ارو در تصمیمگیری رتبیِ 3 گزینهای بود.
مثالی دیگر:
فرض کنید این بار افراد از میان سه انتخاب ممکن، به سه گروه عمدۀ ترجیحاتیِ زیر تقسیم میشوند:
- 30 درصد رایدهندهها C < B < A این درایۀ ترجیحات را دارند.
- 36 درصد رایدهندهها C < A < B این درایۀ ترجیحات را دارند.
- 30 درصد رایدهندهها B < A < C این درایۀ ترجیحات را دارند.
اگر سازوکار انتخابات حذفی باشد، کاندیدِ B با داشتن 36 درصد از ترجیح اول در انتخابات برنده خواهد بود. در مرحله اول، B و C به ترتیب با داشتن 36 درصد و 34 درصد آرا به مرحله دوم میروند و در مرحله دوم B که در 66 درصد ترجیحات بر رقیبِ موجودِ خود، C، مرجح است برنده انتخابات خواهد بود. این مشخصا تصمیم بهینۀ جامعه نیست زیرا در 64 درصد مواقع، افراد A را بر B ترجیح میدهند و در 66درصد مواقع A را بر C ترجیح میدهند اما در سازوکار انتخابات حذفی، چون A ترجیح مرحج (انتخاب مرتبه اول) درصد کمتری از مردم است از رقابت حذف میشود.
در نهایت، قضیۀ عدم امکان ارو نشان میدهد که اگر بخواهد تمام شرایطی که در بالاتر قید شد، عدم استبداد، بهینۀ پارتو، استقلال از گزینههای نامربوط، حق رایدهی نامحدود و رتبهبندی اجتماعی صادق باشد، نمیتوان به یک انتخاب اجتماعی رسید که خواست تمام آحاد جامعه باشد. راه حل این مسئله، رفتار در مقابل یکی از شروط گفته شده است، برای مثال، دل سپردن به یک نظم استبدادی!
تاریخچهای از عدم امکان ارو
این قضیه به افتخار کنت جی ارو، نامگذاری شده است. کنت ارو که سالیان زیادی در هاروارد و استنفورد تدریس کرده بود، این قضیه را اولین بار در تز دکتری خود مورد بررسی قرار داد و بعدها نیز آن را در کتاب «انتخاب اجتماعی و ارزشهای فردی/Social Choice and Individual Values» (1951) مطرح کرد. پس از این بود که این قضیه عمومیت بسیار یافت. مقالۀ اصلی وی، «مصائبی در مفهوم رفاه اجتماعی/A Difficulty in the Concept of Social Welfare»، در سال 1972 برای وی جایزۀ یادبود نوبل اقتصادی را به ارمغان آورد.
تحقیقات ارو علاوهبر نظریه انتخاب اجتماعی، در رشد اقتصادی درونزا، کنش جمعی، اقتصاد اطلاعات و اقتصاد تبعیض نژادی نیز پژوهشهای اثرگذاری داشته است.
این مطالب توسط تیم دانشجویی پادکست سکه تهیه شده است و خالی از اشکال نیست، میتوانید در صورت تمایل در بهبود آنها کمک کنید.